谷里小学2019—2020学年第一学期

数学教研活动——同课异构

一、活动通知

按照学校教研工作计划，定于10月16日（周三）上午在谷里小学教师发展中心举行数学教研活动——同课异构，第一节课由林静老师授课，第二节课由刘冬梅老师授课，课题同为《解决问题的策略-假设》。请全体数学教师准时参加，也欢迎其他老师到场观摩，谢谢！

二、活动主题

同课异构：以核心素养为导向，引领数学课题

三、活动安排

时间：10月16日上午8:05——9：35

地点：南京市江宁区谷里中心小学  教师发展中心

参加人员:全体数学教师

四、活动流程

南京市谷里中心小学

五、活动照片

1、签到表

2、上课照片

3.评价表

（2）听课记录。

六、评课记录：

（一）听课老师点评第一节课

徐龙翔：教师准备充分，能精心设计问题，注意引导学生比较总结，概况，提炼方法策略。但是板书不够简洁。

周玲玲：教学目标明确，导入的过程中，学生自由选择问题并解答，将两个问题进行对比，由学生寻找两个问题的不同之处，进行对比，引出问题。但是板书可以再简洁一些。

向前：整节课的流程紧凑合理，小组合作中，学生对策略深入讨论，把策略内化，感受假设策略的好处，使问题简单化。板书局部可以再精致一些。

牟红彦：整节课让学生理解题意，并体现换的过程，由两个不同的量换成一个相同的量。

（二）听课老师点评第二节课

周玲玲：重点强调检验的重要性，有利于增强学生对正确结果的钻研精神，教学目标明确。课件字体可以更大点。

徐龙翔：在例题小结环节，能通过变与不变的两个关键点引导学生理解假设的本质，板书清晰，明确。

向前：讲解细致到位，板书制作用心，学生在讨论中内化了策略。展示的方式还不够全面。

谢爱琴：板书清晰，突出重点，可以多让学生自主探究，这样更容易让学生有话说。

陈颖熙：本节课在教师引导下，充分利用数形结合的方法，帮助学生理解，两种未知量之间的数量关系，课件字迹不统一。

附：教学设计：

解决问题的策略（假设）  林静

教学内容：教科书第68页例1和练一练  

教学目标：  

1、使学生经历解决问题的过程，体会提高假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感受假设的策略，并能运用策略解答一些实际问题。  

2、使学生在运用假设策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理能力。  

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。  

教学重点：初步学会用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。  

教学难点：通过假设把含有两个未知量的实际问题转化成含有一个未知量的问题。  

教学过程：  

一、创设问题情境，形成认知冲突。  

1．口答列式，并说说数量关系。  

把720ML果汁倒入9个相同的杯子里，正好都倒满。每个杯子的容量是多少毫升？  

指名口答，并说说数量关系式（板书数量关系）。  

2. 把720ML果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？  

学生遇到困难，老师：这题还能用刚才这个数量关系解决吗？能用720/7计算吗？为什么？  

让学生发表说说。  

预设：刚才是把720毫升倒入同一种杯子，而现在是倒入两种不同的杯子。有的学生肯定在想，要是还是倒入同一种杯子该多好啊！  

二、解决问题，探索策略。  

1．出示例1，理解数量关系。  

（1）老师来补充一个条件：小杯的容量是大杯的1/3。  

师：大家再仔细读题，你能找出哪些数量关系呢？先独立思考，再同桌互相说一说。  

（2）汇报： 6个小杯容量＋1个大杯容量＝720毫升；  

小杯容量╳3 = 大杯容量 （贴出来）  

2．思考交流，探究策略。  

  （1）引导：那么根据我们刚才对题目意思的理解，你准备怎样解决这个问题呢？  

自己先想一想，再把自己的想法写在自备本上，如果有困难，可以看书。  

（2）指名不同解法的学生上黑板板书。   （事先下去收集）  

预设四种做法（两个算术方法，两个方程）  

（3）学生说自己想法的时候，教师电脑演示转化的方法。  

学生在讲时，老师完善板书：假设把720ml果汁全倒入小杯（或大杯）。  

注意书写规范：小杯：    大杯：  

（4）学生完善自己的作业。  

3.揭题：同学们刚才解题的过程就是我们今天要学习的用假设的策略解决问题。  

4.教学检验：这种假设的方法到底行不行？答案对不对？我们还要……。你觉得应该怎样检验呢？先思考一下，然后集体汇报。（教师板书出来）  

师举一个反例。比如：100?6+120=720  

5.比较解法，找出不同点与相同点。  

提问：这两种解法有什么不同的地方？又有什么相同的地方？  

不同：一个是把1个大杯转化成3个小杯；另一个是把6个小杯转化成2个大杯。  

相同：都是把两种不同的杯子转化成同一种杯子。总量也没有发生变化。

6.回顾策略：根据课件演示，回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？  

三、应用巩固，内化策略。  

1．动手试一试  

3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？  

2．比一比，灵活选择。（书中的练一练）  

追问：你们喜欢用哪种假设来解此题呢？为什么？  

指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系选择比较简单的假设。  

3.下面各题可以用假设的策略解决吗？  

（1）妈妈买回来一个菠萝和4个梨，共重2600克，一个梨重300克，一个菠萝重多少克？  

（2）练习十一第3题：大小纸箱问题  

       解决问题的策略——假设           刘冬梅

教学内容：

教科书P68—69例1、“练一练”，P72练习十一第1—3题

教学目标：

1．使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。

2．使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。

教学难点：

运用假设策略分析数量关系。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、激活旧知，引入新课

1．看图①，你能知道什么？（一个苹果和两个梨一样重）

出示图②，一个苹果的重量+两个梨的重量=400克，根据这两幅图你能求出一个苹果和一个梨的重量吗？（初步感知假设的思想）

引导：假设400克全是苹果或者全是梨

2．出示下面的问题，让学生口头列式解答。

 ① 把720毫升果汁，倒入9个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？

 ②把720毫升果汁，倒入3个同样大的大杯里，正好可以倒满，平均每个大杯的容量是多少毫升？

3．课件出示问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

提问：这道题你会解答吗？为什么不能？

生：因为缺少条件，不知道大、小杯的容量之间的关系。

师：现在我给它加一个条件“小杯的容量是大杯的三分之一”（课件）

  启发：和上面的两道题相比，这道题难在哪里？（上面一题是把720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算，这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知量。）

4．揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）

二、解决问题，认识策略

1．教学例1

   请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你能找到怎样的数量关系，再和小组里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的。

学生活动后，组织交流：怎样理解题中数量之间的关系？

明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好都倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升；

“小杯的容量是大杯的”就是大杯的容量×=小杯的容量，小杯的容量×3=大杯的容量。

2．思考交流，探究思路。

引导：现在有两种大小不同的杯子，这是解决问题复杂的地方。根据对题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说，看哪些同学能想到办法。如果思考有困难，也可以画图看一看。

指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）

（1）画线段图理解

（2）假设把果汁全部倒入小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。

（3）假设把果汁全部倒入大杯，就是3个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。

（4）假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升，可以列方程解答。

小结：通过交流，大家总结出几种方法，但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒入同一种杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一种是假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升。

3．解决问题，体会策略。

引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答，并进行检验。

学生列式解答并检验，教师巡视，选择不同解答方法的学生进行板演。

集体评析板演的不同方法，弄清各种算法中每一步算出的是什么。

谈论检验的方法，明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升，小杯容量是大杯的。

追问：这些不同的解题方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？

指出：解题方法虽然不同，但都是用了假设的方法，这样可以使大杯和小杯转化为同一种杯子。即使用方程解答，也是假设小杯容量为x毫升，大杯容量就是3x毫升，实际上就是把一个大杯转化成3个小杯。这样就使问题变得比较简单。

4．回顾反思，提炼策略。

（1）回顾解法，明确策略。

   引导：现在大家回头看这个问题，像例1这样比较复杂的问题，开始感觉有困难，后来我们是怎样解决的？

假设全是小杯是怎样算的？假设全是大杯呢？

揭示：例1中有大、小两种杯子，不能直接计算结果。我们根据大杯和小杯容量间的关系，假设成相同的杯子，问题就迎刃而解了。这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略——假设。（接课题板书：——假设）

（2）回顾过程，交流体会。

交流：回顾反思用假设策略解决问题的过程，你有哪些体会和大家分享？（比如假设有什么用；怎样用假设的策略；假设时要注意什么等等）

指出：假设是一种策略，问题中有两个未知量，可以通过假设转化成一个未知量，使数量关系变得简单；在假设时，要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知量；画图有助于帮助理解数量之间的关系；假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。

5．丰富体验，理解策略。

提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

借助具体的例子帮助学生回忆，进一步体验策略，理解策略。

比如，计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如276÷43，把43假设成40试商；

把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，如198×21可以看作200×20进行估算；

已知两个数的和与差，把大数假设成和小数相等，或者把小数假设成和大数相等，利用和与差的关系求出两个数……

三、应用巩固，内化策略

3题哪个需要用假设

1．做“练一练”

  学生独立解答，指名板演。

  交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？

  追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？

指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。

2．做练习十一第1题

  学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。

  全班交流。

  指出：在解决这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。

3．做练习十一第2题

  让学生填充并交流填充结果。

  提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？

  学生独立完成解答，指名板演。

  集体交流，让学生说说解答的过程。

4．做练习十一第3题

出示题目后，让学生读一读题目，并对已知条件和问题进行整理，再提出假设，并列式解答。

指名说一说是怎样假设的，怎样解答的。

四、全课总结，布置作业

1．交流认识

  提问：今天这节课我们学习了什么？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识和体会？

2．课堂作业